ニート歴10年からの数学日記

2008年〜2009年の高一の冬休みから無職。最長で4ヶ月ほどの中断アリ。

ゲームの問題への考察

続いてゲームの問題への考察。
 

97年度ファイナル問題 問題3

『9枚のカードに1から9までの整数が一つずつ書かれています。
これらの9枚のカードを使って、平太君と真理さんが次のようなゲームをしています。
(ゲームのルール)
1.9枚のカードを数字が見えるようにならべて置く。
2.交互に1枚ずつ取る。
3.2人が取ったカードの全部の数字をたしていく。
4.この2人のカードの和が40以上となるカードを取った方を勝ちとする。

平太君が先攻、真理さんが後攻とすると、ある戦法を使えば、必ずどちらかが勝つことができます。
さて、必ず勝てるのは、平太君、真理さんのどちらでしょうか。どちらかに○をつけて答えなさい。
また、そのときの戦法をわかりやすく説明しなさい。』


カード[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。

[
プレイヤー1[
 [合計] ← カードのカブり無しの1枚。(移動とコピーの区別が必要では?)

 [
  [合計] >= 40。

  [プレイヤー1]の目的。

  終了。
  ,
  [合計] < 40。
 ]の1つ。
]

プレイヤー2もプレイヤー1と同じく。(プレイヤー1=プレイヤー2では無い。これをどう考えるか。)
]
〜[カード] = []。


最初は目的を別に記述しようと思っていたけど、こういう記述の方法もあるということに気付いた。とりあえず仮に。
 

00年度ファイナル問題 問題5

『3つの皿(あ)、(い)、(う)に石がそれぞれ3個、4個、5個合計12個のっています。
だいちゃんとキャサリンがかわりばんこにこれらの皿から次のルールで石をとるゲームをします。

ルール1.1回ごとにどれか1つの皿だけから1個以上の石をとる。1回に2つ以上の皿から石をとってはいけない。
ルール2.最後(12個目)の1個の石を相手にとらせるように残した人の勝ち。

下の問いの□の中に正しい記号と数を入れなさい。

問い1.最初にだいちゃんが(あ)の皿から3個全部とりました。するとキャサリンが「□の皿から、□個とれば必ずわたしが勝てる」と言いました。
問い2.最初にキャサリンが(う)の皿から4個とりました。するとだいちゃんが「□の皿から□個とれば必ずぼくが勝てる」と言いました。』


あ[石, 石, 石]。
い[石, 石, 石, 石]。
う[石, 石, 石, 石, 石]。

[ゲーム] ← [
 プレイヤー1[
  [取る皿] ← [あ, い, う]の1つ。

  [プレイヤー1] ← 1 <= a <= [取る皿]の数 ← [取る皿]。

  [
   [あ]の数 + [い]の数 + [う]の数 = 0。

   プレイヤー2の目的。

   終了。
   ,
   それ以外。
  ]の1つ。
 ]

 プレイヤー2もプレイヤー1の逆で同じ。
]〜[あ]の数 + [い]の数 + [う]の数 = 0。

ゲーム[0][プレイヤー1] = [
 [取る皿] ← [あ]。

 [プレイヤー1] ← 3 ← [取る皿]。

 [それ以外。]
]。

ゲーム[0][プレイヤー2] = [
 [取る皿] ← [b]。

 [プレイヤー2] ← c ← [取る皿]。

 [それ以外]。
]。

bとcをプレイヤー2が勝つように設定。
 

01年度トライアル問題 問題7

『下のア〜ケの9つのマスの中に、まもる君とたかし君が1、3、4、5、6、7、8、9、10の9つの数字をどれか1つずつ順番に入れていくゲームをします。ゲームの勝負はすべての数を入れた後に、まもる君は上段と下段の6つのマスの数の和を、たかし君は左の列と右の列の6つのマスの数の和を計算し、和の大きいほうが勝ちというゲームです。まもる君から始めるとして、まもる君が必ず勝つためには、はじめにどのマスに数を入れるとよいですか。答えが2通り以上ある場合でも、どれか1通りを書けば正解です。

アイウ
エオカ
キクケ』


数字[1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]。
マス[ア, イ, ウ, エ, オ, カ, キ, ク, ケ]。

ゲーム ← [
 [
  プレイヤー1[
   [マス]のカブり無し ← 1個 ← [数字]のカブり無し。

   [
    [数字]の数 = 0。

    終わり。
    ,
    それ以外。
   ]の1つ。
  ]

  プレイヤー2も同じ。
 ]
 〜[数字]の数 = 0。

 [
  マス[ア] + マス[イ] + マス[ウ] + マス[エ] + マス[オ] + マス[カ] > マス[エ] + マス[オ] + マス[カ] + マス[キ] + マス[ク] + マス[ケ]。

  プレイヤー1の目的。
  ,
  それ以外。

  プレイヤー2の目的。
 ]の1つ。
]。

ゲーム[0][プレイヤー1] = [
 a ← 1個 ← b。

 [それ以外]。
]。

プレイヤー1が勝つようにaとbを設定。

[結果]におけるaとb。
 

07年度ファイナル問題 問題7

素数とは、1と自分自身しか約数を持たない2以上の整数です。例えば13は1と13しか約数を持たないので素数ですし、9は1と9以外に3を約数に持つので素数ではありません。
次のようなゲームをします。
はじめに算数の先生が、4以上200以下の素数でない整数を1つ黒板に書きます。先手はその整数の約数(ただし、1とその整数自身を除く)を1つ決めて黒板の整数から、決めた約数を引いた差に、黒板の整数を書き換えます。
後手は、その書き換えられた整数の約数(ただし、1とその整数自身を除く)を1つ決めて黒板の整数から、決めた約数を引いた差に黒板の整数を書き換えます。これを交互に繰り返して黒板に素数を書いた方が勝ち、というものです。

(例)
はじめに先生が黒板に12を書いた場合
先手が約数のうち3を選び数字を9(=12-3)にする
後手が約数のうち3を選び数字を6(=9-3)にする
先手が約数のうち3を選び数字を3(=6-3)にすると、
3は素数なので先手の勝ち

(問い1)はじめに先生が書いた整数が次の(あ)〜(え)のとき、先手必勝となるのはどれですか記号で答えなさい。

(あ)6
(い)8
(う)9
(え)24

(問い2)はじめに先生が黒板に書く4以上200以下の整数のうち、先手必勝となる整数は全部で何個ありますか。』


4 <= [あ] <= 200。
[あ]は素数では無い。

記録1。

ゲーム ← [
 プレイヤー1[
  [あ] = ?a。

  [あ] ← [あ] - a。

  [
   [あ]が素数。([あ] ≠ ?bだと、あらゆるbや?があり得るから駄目なのではないか)

   プレイヤー1の目的。

   終了。
   ,
   それ以外
  ]の1つ。
 ]

 プレイヤー2も同じ。
]
〜。

プレイヤー1が勝つように[あ]を設定。

[結果]における[記録1]の[あ]の種類の数。


まあ適当。この変な種類の問題シリーズが終わってから一気に直す。