ジュニア算数オリンピックその後の新しい種類の問題 その３
グラフや幾何学の問題や、記述に関するメタ的な問題以外の今までに無い種類の問題について考察する。
制約については【随時更新】解答に必要な機能まとめ - ニート歴10年からの数学日記を使う、必要になり次第付け加えていく。
とりあえずサンプルを増やすことに注力したい。
思った以上に機能が追加されていくんで、このタイトルはまだ早かったかもしれない。まあでも一度始めたんで、そのまま続ける。
追記：しかしよく考えたら、リストと集合は厳密には違うか？まあとりあえずはどっちでも良いけど。
02年度トライアル問題 問題3
『ある月の日曜日のうち偶数の日付は3日間ありました。この月の15日は何曜日ですか。』
[month] = [1,2,3, 4, ,,,, 30] or [1, 2, 3, 4, ,,,, 31]、[a]=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]、[移動先リスト]の中に[month]から[7? + a]で全部（aはこの表記で大丈夫かな？）、[移動先リスト]の[2?]の数 = 3。
移動（厳密には移動では無く制約）にルールを付けたり、リストの中をルールで参照できるのはアリだな。
02年度トライアル問題 問題5
『下の（ア）〜（オ）の中から、13×14、28×29のように2つの連続する2けたの整数の積として考えられる数を1つ選び記号で答えなさい。
（ア）161 （イ）728 （ウ）9900 （エ）1056 （オ）2024』
まず因数分解して、[移動先リスト]の中に[因数分解した結果一覧]からカブり無しで?個、[移動先リスト]をかけ合わせた数 = [因数分解した結果一覧（から移動先リストを引いたもの）]をかけ合わせた数 + 1。
人間の場合は他と比べて大きすぎる因数を見つけると、それ以外をかけ合わせてそれと比較して、まだ大きかったら選択肢として切り捨てたりするんだけども（最善を試してみて駄目だったら切り捨てっていうのは、結構本質的な方法、連続する可能性の内の一番端っこを確かめる、みたいな感じで）、で、答えは99*100のウと32*33のエ。
02年度トライアル問題 問題7
『15人以上30人以下の生徒がいます。全員がまるく輪になり、ある生徒から、1から順に1、2、3、4、……と1人が１つずつ数を言っていきます。このとき「17」と言った生徒と「59」と言った生徒は同じ生徒でした。
全部で生徒は何人いますか。』
この問題は、単純に考えれば、15 <= n <= 30、「円リストにn個のリストを挿入」、「円リストの1番目のリストから1、2、3、4、と数を加えていって」、「17と59が同じリストに含まれている」。この時のｎを問うている。それぞれどう考えれば良いかが分からない。
人間の思考の場合は、59-17=42で、nが42の約数（42 = ?n）だという条件も付け加えて、そのまま最初の条件と合わせて弾き出す。ここで思うのは、数も集合だということで、ある地点までのフローを一直線状で捉えた集合を、同じような集合から引いて、一周nを何倍かした集合を手に入れている。
特に「」で括った上3つの条件が分からないので、この問題は保留する。
追記：「円リストの1番目のリストから1、2、3、4、と数を加えていって」というの以外は機能を追加したのでそのままできる。こういう一方向にあるルールで無限に続いていくみたいなのも、必要なら機能として考えても良いけど。人間の思考の場合で、簡単にする問題ということでとりあえずは良いんじゃないかな。
02年度トライアル問題 問題10
『横とたての長さが整数で、横がたてよりも8cm長い同じ大きさの長方形の紙がたくさんあります。この長方形の紙を図1のようにすべて横に並べたら、全体の長さは357cmで、図2のように順にたてと横を並べていったら、全体の長さは269cmでした。
では、図3のように並べると全体の長さは何cmになりますか。
図1 横横横・・・・・・
図2 縦横縦横・・・・・・
図3 縦（２つ重なった横）縦（２つ重なった横）・・・・・・』
リストの問題なのだと思う。B = A + 8、で同じ数を違うルールで並べて、長さが違う、と。ルールで並べるというのが今までに無い。
人間の思考の場合は、A = B - 8、と考えて、357 - 269 = 88で、図2における横は全部で11個。つまり総数は22個か23個で、しかし22A + 11*8と考えると偶数だが269は偶数では無いので、総数は23個。あとは横の長さと縦の長さを割り出して、ルールで並べた場合の長さを弾き出すだけ。
「ルールで並べる」というのが新しいので問題としては保留。この問題は一つ前の問題と似ていて、ただそれでも数自体というより、ルールとか関係を引いているように見える。
