ジュニア算数オリンピックその後の新しい種類の問題 その４

グラフや幾何学の問題や、記述に関するメタ的な問題以外の今までに無い種類の問題について考察する。
制約については【随時更新】解答に必要な機能まとめ - ニート歴10年からの数学日記を使う、必要になり次第付け加えていく。
とりあえずサンプルを増やすことに注力したい。
　

02年度ファイナル問題　問題2

『A地点からB地点までの距離は16kmあります。A地点からB地点まで40人の生徒が車とかけ足で移動します。車には10人しか乗れません。車の速度はかけ足の速度の3倍です。
まず車は10人の生徒を乗せてA地点を出発し、同時に車に乗れない残りの生徒もかけ足でA地点を出発します。車はB地点に到着後すぐに折り返しA地点に向かい途中で出会った生徒を又10人乗せて、B地点に到着後すぐに折り返して……を繰り返します。
さて、全部の生徒をB地点まで運ぶのに車は全部で何km走りましたか。ただし、車の乗り降りや折り返しにかかる時間は考えないものとし、かけ足の速度は一定とします。』

ターンとしては行って戻ってを繰り返して8ターンあるのだけど、これは計算量を少なくする問題で、行って戻ってを合わせて距離が半分になるという所に着目する問題だろう。
その合わせたターンごとの変化を明確化する。人数は10人減り、距離は半分になり、車が走る距離は最初の距離の1.5倍。
40人から30人、16kmから8km、24km。20人、8kmから4km、12km。10人、4kmから2km、6km。で、最後の処理として2km走る。
24+12+6+2=44で、答えは44km。
　

02年度ファイナル問題　問題5

『全部で35人の生徒が算数のテストを受け、得点の結果によりAグループ15人とBグループ20人の2つのグループに分けました。
もし、Aグループの中にいる、ある5人をBグループに入れると、Aグループの平均得点は8点上がり、Bグループの平均得点も6点上がるそうです。
最初のAグループとBグループの平均得点の差は何点ですか。』

これは答えを見た。最初のAグループ15人とそこから出る5人の平均点の差と、入る5人とBグループ20人の差、その二つを足し合わせるらしい。
(8*10)/5=16で、16点が前者の差。(6*25)/5=30で、30点が後者の差。合わせて46点が答えらしい。

答えを見る前は、[Aグループ]の中に[生徒1〜生徒35]からカブり無しで15人、[Bグループ] = [残り]、[Aグループ]の平均点 = X、[Bグループ]の平均点 = Y、→、[Bグループ]の中に[Aグループ]からカブり無しで5人、[Aグループ]の平均点 = X + 8、[Bグループ]の平均点 = Y + 6。ぐらいのイメージだった。（いろいろ問題がある。更によく考えたら、カブり無しが移動を意味したりしなかったりするのはどうなんだろう、まあ追々整合性を考えていくが。）
この問題はよく分からない。まあよく言われたら、最初のAグループの平均点Xとかを出すのは邪魔で、5人が出たり入ったりした時の変化の差だけを見れば良いのかもしれない。
　

03年度トライアル問題　問題11

『A、B、C、D、Eの5人が2人ずつ囲碁の試合をし、Aは4試合、Bは3試合、Cは2試合、Dは1試合すませました。さて、このときEは何試合すませましたか。ただし同じ相手と2試合以上対戦しないものとします。』

この問題はどう形式化すれば良いかが分からない。今回は1対1だけど、3人以上で戦う場合もあり得る。
何か集合の中に（A,B,C）などの要素があって、いくつか集合があって、要素が出てくる回数も決まっている、というような？
[試合]の中に[A,B,C,D,E]からカブり無しで2個、からカブり無しで?個。Aが要素として4回、Bが3回、Cが2回、Dが1回、Eがn回。みたいな感じ？
今のところサッパリ分からん。

人間の思考の場合は、まず1通りに絞られる0か全体の4を探して、Aの後にDが0になって、DのあとにBが全体の2になって、Cが0で、だからEが残り0。結果、Eは2ということになるわけだけど。そもそも形式が分からんからな。

追記：組み合わせという機能は必要無く、[試合集]の中に[A, B]のように全通りを書いて、[試合集]の中の4個 = [A]を含む、以下略。
　

03年トライアル問題　問題12

『袋の中に、同じ大きさの赤・青・黄・黒・白の5色の玉が、どれもたくさん入っています。袋の中を見ないでクラスの生徒が順に、2個ずつ玉を取り出していきます。「取り出した2個の玉の組み合わせが同じになる生徒が必ず2人以上いる」ためには、クラスの生徒数は、もっとも少ない場合で何人ですか。』

と思ってたが、この問題を見て思うに、組み合わせは単に集合論の派生と考えれば良いのかもしれない。制約で無く全体を出している（いや組み合わせにも制約はあると思うが、一つ前の問題とか）。
赤赤も含めた赤系5セット、赤を含めない青系4セット、以下3、2、1セットで、合計15セット。2人以上なんで×2で、30セットが答え。
　

03年度ファイナル問題　問題6

『2003個の箱が横1列に並んでいます。これらの箱には、左から順に1、2、3、……、2002、2003と番号がついています。いま、このうちの1つの箱に「当たり」と書いた紙が入っていて、その箱より左側にあるすべての箱には「右」と書いた紙が、右側にあるすべての箱には「左」と書いた紙が入っています。このとき次の問に答えなさい。

（問い1）A君がこれらの箱の中から「当たり」と書いた紙を確実に取りだすまでには、最低何個の箱を開ければよいですか。
（問い2）（問い1）のとき、一番はじめに開けなければならない箱についている番号を〜以上〜以下の形で答えなさい。

ただし、開ける箱の選び方は、開ける箱の数が最も少なくなるよう最善の選び方をするものとします。』

この問題については解かず、ここに残しておくだけにする。